Question

已知数列满足：，令，为数列的前项和。

（1）求和；

（2）对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意的递推公式可得，当时，，即；然后验证当时，是否满足上述通项公式；再代入求得，数列的通项公式，运用裂项求和即可求得的表达式；（2）将不等式恒成立问题转化为，根据数列的单调性求得的最小值，进而求出的取值范围.

试题解析：（1）当时，；当时，，则

，即，综上，，；

，则．

（2）由得，

所以，因为是单调递增数列，所以当时取得最小值为，

因此．

考点：数列的概念；数列的前项和；数列的单调性.