Question

19．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=3|x|+|y-2|的取值范围是（　　）

• A． [1，8]
• B． [3，8]
• C． [1，3]
• D． [1，6]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
∴x≥0，y≤2，∴z=3|x|+|y-2|=3x-y+2，
由z=3x-y+2得y=3x-z+2，
平移直线y=3x-z+2，由图象可知当直线y=3x-z+3经过点A时，直线y=3x-z+3的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（0，1），
此时z_min=3×0-1+2=1，
当直线y=3x-z+2经过点B（2，0）时，直线y=3x-z+2的截距最小，此时z最大，
此时z_max=3×2-0+2=8，
故1≤z≤8，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．