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    9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，$\frac{π}{2}$），曲线C的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=1，曲线D的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．曲线C和曲线D相交于A，B两点．
    （1）求点P的直角坐标；
    （2）求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；
    （3）求△PAB的面积S．

    分析 （1）根据极坐标的定义转化；
    （2）根据极坐标与直角坐标的对于关系转化，消参数得出普通方程；
    （3）求出AB，再计算P到AB的距离即可得出三角形的面积．

    解答 解：（1）P点的直角坐标为（0，2）；
    （2）曲线C的直角方程为：x-y-1=0；
    曲线D的直角坐标方程为：（x-1）2+y2=1．
    （3）曲线D的圆心（1，0）到直线C的距离$\frac{0}{\sqrt{2}}$=0，
    ∴曲线C经过圆D的圆心，∴|AB|=2，
    又P（0，2）到直线AB的距离d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
    ∴S△PAB=$\frac{1}{2}AB•d$=$\frac{1}{2}×2×\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

    点评 本题考查了极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．

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    19．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
    年份20062007200820092010
    x用户（万户）11.11.51.61.8
    y（万立方米）6791112
    （1）检验是否线性相关；
    （2）求回归方程；
    （3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
    （  $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）

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    （1）证明：数列$\{\frac{1}{a_n}\}$为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若记bn为满足不等式${（\frac{1}{2}）^n}＜{a_k}≤{（\frac{1}{2}）^{n-1}}（n∈{N^*}）$的正整数k的个数，数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解．

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    17．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{4}{{（{{a_n}+1}）（{{a_n}+5}）}}$，数列{bn}前n项和为Tn，求证：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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    4．如图，已知⊙C：x2+（y-2）2=1，点M在x轴正半轴上，过点M作⊙C的两条切线，切点分别为A，B．
    （1）若点M的坐标为（2，0），求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的值；
    （2）若|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求点M的坐标．

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    14．如图，在底面为等腰直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{B}_{1}C}$，求直线BM与面AB1D所成角的正弦值．

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    18．已知f（x）=ax3+2x2+1，若f'（-1）=5，则a的值等于（　　）
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