Question

19．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：

年份	2006	2007	2008	2009	2010
x用户（万户）	1	1.1	1.5	1.6	1.8
y（万立方米）	6	7	9	11	12

（1）检验是否线性相关；
（2）求回归方程；
（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
（  $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）作出散点图，观察呈线性即可判断．
（2）利用公式求出$\hat{b}$，$\hat{a}$，即可得出结论．
（3）增加2千，可得x=2，代入计算即可．

解答 解：（1）作出散点图（如图），观察呈线性正相关．
（2）$\overline{x}$=$\frac{1+1.1+1.5+1.6+1.8}{5}$=$\frac{7}{5}$，
$\overline{y}$=$\frac{6+7+9+11+12}{5}$=9，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=1²+1.1²+1.5²+1.6²+1.8²=10.26，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{66.4-5×9×\frac{7}{5}}{10.26-5×\frac{49}{25}}$=$\frac{170}{23}$，
则$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=9-$\frac{170}{23}$×$\frac{7}{5}$=-$\frac{31}{23}$，
∴回归方程为y=$\frac{170}{23}$x-$\frac{31}{23}$．
（3）当x=1.8+0.2=2时，
代入得y=$\frac{170}{23}$×2-$\frac{31}{23}$=$\frac{309}{23}$≈13.4．
∴煤气量约达13.4万立方米．

点评 本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．