Question

14．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上恰有9个零点，则ω的取值范围是（　　）

• A． 16≤ω＜20
• B． 16≤ω≤20
• C． 16≤ω＜18
• D． 16≤ω≤18

Answer 1

分析 由正弦函数的对称性，结合题意列出关于ω的不等式组，求出ω的取值范围即可．

解答 解：ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上恰有9个零点，
则$\frac{π}{4}$＜$\frac{5T}{2}$=$\frac{5}{2}$×$\frac{2π}{ω}$，且$\frac{π}{4}$≥2T=2×$\frac{2π}{ω}$，
解得16≤ω＜20．
故选：A．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．