Question

4．设M={1，2，…，12}，三元素A={a，b，c}满足：A?M，且a+b+c为平方数，这种集合A的个数是26．

Answer 1

分析 由已知中M={1，2，…，12}，三元素A={a，b，c}满足：A?M，且a+b+c为平方数，可得a+b+c=9，或a+b+c=16，或a+b+c=25，进而根据穷举法可得答案．

解答 解：∵M={1，2，…，12}，三元素A={a，b，c}满足：A?M，
故a+b+c∈{6，7，8，…，33}，
又∵a+b+c为平方数，
∴a+b+c=9，或a+b+c=16，或a+b+c=25，
当a+b+c=9时，A={1，2，6}，或A={1，3，5}，或A={2，3，4}，共3个，
当a+b+c=16时，A={1，3，12}，或A={1，4，11}，或A={1，5，10}，或A={1，6，9}，或A={1，7，8}，或A={2，3，11}，或A={2，4，10}，或A={2，5，9}，或A={2，6，8}，或A={3，4，9}，或A={3，5，8}，或A={3，6，7}，或A={4，5，7}，共13个；
当a+b+c=25时，A={2，11，12}，或A={3，10，12}，或A={4，9，12}，或A={4，10，11}，或A={5，8，12}，或A={5，9，11}，或A={6，7，12}，或A={6，8，11}，或A={6，9，10}，或A={7，8，10}，共10个；
综上所述，满足条件的集合A共有26个，
故答案为：26

点评 本题考查的知识点是满足条件的集合的个数，其中分析出a+b+c=9，或a+b+c=16，或a+b+c=25，是解答的关键．