Question

11．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=1，AA₁=$\sqrt{2}$，则异面直线BD₁与CC₁所成角的大小为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据条件画出图形，并连接D₁B₁，可以判断出∠B₁BD₁为异面直线BD₁与CC₁所成的角，从而在Rt△BB₁D₁中可求出cos∠B₁BD₁，进而便可得出∠B₁BD₁的大小．

解答 解：如图，连接D₁B₁；
∵CC₁∥BB₁；
∴BD₁与CC₁所成角等于BD₁与BB₁所成角；
∴∠B₁BD₁为异面直线BD₁与CC₁所成角；
∴在Rt△BB₁D₁中，cos∠B₁BD₁=$\frac{B{B}_{1}}{B{D}_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+1+2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴异面直线BD₁与CC₁所成角的大小为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 考查异面直线及异面直线所成角的概念，三角函数的定义，已知三角函数值求角．