Question

9．已知（$\frac{4}{x}-\sqrt{\frac{x}{2}}$）⁹的展开式中x³的系数为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x得指数为3求得r值，则答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{9}^{r}（\frac{4}{x}）^{9-r}（-\sqrt{\frac{x}{2}}）^{r}$=$（-1）^{r}{2}^{18-\frac{5}{2}r}{C}_{9}^{r}{x}^{\frac{3}{2}r-9}$，
令$\frac{3}{2}r-9=3$，得r=8，
∴展开式中x³的系数为$（-1）^{8}×{2}^{-2}×{C}_{9}^{8}=\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是对通项公式的记忆与应用，是基础题．