Question

2．求点A（-1，2）关于直线x+y+3=0的对称点B的坐标．

Answer 1

分析 设出对称点的坐标，表示出AB的中点坐标，代入方程x+y+3=0，求出直线AB的斜率，联立方程组，从而求出B点的坐标即可．

解答 解：设A关于L：直线x+y+3=0的对称点为B（x，y），
则点（$\frac{x-1}{2}$，$\frac{y+2}{2}$）在直线x+y+3=0上，
则得方程$\frac{x-1}{2}$+$\frac{y+2}{2}$+3=0①，
又由于B、A连线与直线x+y+3=0垂直，
k（BA）=$\frac{y-2}{x}$+1，又由于K_L=-1，
所以K_AB=1，所以 $\frac{y-2}{x}$+1=1②，
由①②得：
x=-5，y=-2，
所以对称点B（-5，-2）．

点评 本题考查了中点坐标公式，考查斜率公式，以及解方程组问题，是一道基础题．