Question

11．证明：如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

Answer 1

分析 根据题意，设平面α、β、γ满足α∥γ且β∥γ，作出辅助平面，利用面面平行的性质与判定和线面平行判定定理，即可证出平面α∥平面β．

解答 解：已知平面α∥平面γ，平面β∥平面γ，求证：平面α∥平面β．
证明：作平面θ分别与平面α、β、γ相交于直线a、c、e，
再作与平面θ相交的平面φ，分别与平面α、β、γ相交于直线b、d、f，如图所示；
∵平面α∥平面γ，平面θ∩平面α=a，平面θ∩平面γ=e，
∴a∥e，同理可得c∥e，
∴a∥c，
∵a?α，c?α，∴c∥α；
同理b∥d，结合b?α，d?α，可得d∥α，
∵c、d是平面β内的相交直线，
∴平面β∥平面α，即平面α∥平面β．

点评 本题考查了平行于同一个平面的两个平面互相平行的判定与证明问题，也考查了空间图形、几何语言与符号语言的相互转化问题，是综合性题目．