Question

6．若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（　　）

• A． e^-${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． 2e^-${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． e${\;}^{\frac{1}{2}}$
• D． 2e${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），设切点为（m，2lnm+1），
则函数的导数f′（x）=$\frac{2}{x}$，则切线斜率k=$\frac{2}{m}$，
则对应的切线方程为y-（1+2lnm）=$\frac{2}{m}$（x-m）=$\frac{2}{m}$x-2，
即y=$\frac{2}{m}$x+2lnm-1，
∵y=ax，
∴$\frac{2}{m}$=a且2lnm-1=0，
即lnm=$\frac{1}{2}$，则m=e${\;}^{\frac{1}{2}}$，
则a=$\frac{2}{{e}^{\frac{1}{2}}}=2{e}^{-\frac{1}{2}}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．