Question

18．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层．每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有3盏灯．

Answer 1

分析 设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由此能求出结果．

解答 解：设第一层有a盏灯，
则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴$\frac{a（1-\frac{1}{{2}^{7}}）}{1-\frac{1}{2}}$=381，
解得a=192，
∴顶层有${a}_{7}=192×\frac{1}{{2}^{6}}$=3盏灯．
故答案为：3．

点评 本题考查顶层有几盏灯的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．