Question

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，求过它的焦点且垂直于实轴的弦长．

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，c，可令x=5，代入双曲线的方程，可得弦长．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=4，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{16+9}$=5，
可令x=5，代入双曲线的方程，可得y=±3$\sqrt{\frac{25}{16}-1}$=±$\frac{9}{4}$，
即有过它的焦点且垂直于实轴的弦长为$\frac{18}{4}$=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查过焦点垂直于x轴的弦长的求法，考查运算能力，属于基础题．