Question

19．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{y≤3}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，则2x+2y的最大值为（　　）

• A． 10$\sqrt{2}$
• B． 14
• C． 5$\sqrt{6}$
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．

解答 解：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+2y得y=-x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=-x+$\frac{z}{2}$
由图象可知当直线y=-x+$\frac{z}{2}$经过点A时，直线y=-x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（4，3），
代入目标函数z=2x+2y得z=2×4+2×3=8+6=14．
即目标函数z=2x+2y的最大值为14．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．