Question

11．若关于x的方程x²+2kx-1=0的两根x₁，x₂满足-1≤x₁＜0＜x₂＜2，则k的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{3}{4}$，0）
• B． （-$\frac{3}{4}$，0]
• C． （0，$\frac{3}{4}$）
• D． [0，$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 构造函数，根据一元二次函数根的分布进行求解即可．

解答 解：设f（x）=x²+2kx-1，
∵方程x²+2kx-1=0的两根x₁，x₂满足-1≤x₁＜0＜x₂＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）≥0}\\{f（0）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2k≥0}\\{-1＜0}\\{3+4k＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≤0}\\{k＞-\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
即-$\frac{3}{4}$＜k≤0，
即实数k的取值范围是（-$\frac{3}{4}$，0]，
故选：B．

点评 本题主要考查根的分布，根据方程与函数之间的关系转化为一元二次函数根的分布是解决本题的关键．