Question

3．一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求；
（1）第一次不对的情况下，第二次按对的概率；
（2）任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；
（3）他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．

Answer 1

分析 （1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出第一次不对的情况下，第二次按对的概率．
（2）利用相互独立事件概率乘法公式能求出，能求出任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率．
（3）利用利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．

解答 解：（1）∵一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，
某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，
∴第一次不对的情况下，第二次按对的概率：
p₁=$\frac{9}{10}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{10}$．
（2）任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率：
p₂=$\frac{9}{10}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{10}$．
（3）他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率：
p₃=$\frac{1}{5}+\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．