Question

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，则“{a_n}为常数列”是“?n∈N^*，S_n=na_n”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据数列前n项和与数列通项的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若{a_n}为常数列，则d=0，则S_n=na_n成立，即充分性成立，
若S_n=na_n，则当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1，
即（n-1）a_n-1=（n-1）a_n，
则a_n-1=a_n，则{a_n}为常数列，即必要性成立．
故“{a_n}为常数列”是“?n∈N^*，S_n=na_n”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据数列前n项和与数列通项的关系是解决本题的关键．