Question

16．设函数$y=sin（{ωx+\frac{π}{3}}）$（0＜x＜π），当且仅当$x=\frac{π}{12}$时，y取得最大值，则正数ω的值为2．

Answer 1

分析 根据题意，得出$\frac{π}{12}$ω+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，求出ω的值即可．

解答 解：∵函数$y=sin（{ωx+\frac{π}{3}}）$，且0＜x＜π，ω＞0，
∴$\frac{π}{3}$＜ωx+$\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$，
又当且仅当$x=\frac{π}{12}$时，y取得最大值，
∴$\frac{π}{3}$＜ωx+$\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{2}$，
∴$\frac{π}{12}$ω+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
解得ω=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质以及最值的应用问题，是基础题目．