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    在8的展开式中，

    (1)系数的绝对值最大的项是第几项？

    (2)求二项式系数最大的项；

    (3)求系数最大的项；

    (4)求系数最小的项．

     

    (1) 第6项和第7项 (2) 1 120x－6 (3) 1 792x－11 (4)-1792

    【解析】

    【解析】
    Tr＋1＝C8r·()8－rr＝(－1)r·C8r·2r.

    (1)设第r＋1项系数的绝对值最大．

    则

    ∴⇒5≤r≤6，

    故系数绝对值最大的项是第6项和第7项．

    (2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．

    ∴T5＝C84·24·＝1120x－6.

    (3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正．

    则系数最大的项为T7＝C86·26·x－11＝1792x－11.

    (4)系数最小的项为T6＝－C85·=-1792

     

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