Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（　　）

• A、（-1，0）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，分类讨论，即可得到不等式的解集．

解答： 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（1）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=-f（1）=0，
则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜1
当x＜0时，f（x）＞0，此时-1＜x＜0，
综上不等式的解为-1＜x＜0或0＜x＜1，
故不等式的解集为：（-1，0）∪（0，1）．
故选：D．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．