Question

数列{a_n}（n∈Z）中，“a_n+1+a_n=a_n+1+a_n+2”是数列{a_n}是等差数列的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据数列的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：若a_n=（-1）ⁿ．则满足a_n+1+a_n=a_n+1+a_n+2=0，但数列{a_n}不是等差数列，即充分性不成立．
若数列{a_n}是等差数列，数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则
（a_n+1+a_n+2）-（a_n+a_n+1）=a_n+2-a_n=2d，
此时若d=0，则a_n+1+a_n=a_n+1+a_n+2，
若d≠0，则a_n+1+a_n≠a_n+1+a_n+2，即必要性不成立，
则“a_n+1+a_n=a_n+1+a_n+2”是数列{a_n}是等差数列的既不充分也不必要条件，
故选：D

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．