Question

（x-1）¹¹展开式中x的所有偶次项的系数之和是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：在（x-1）¹¹展开式的通项公式中，令x的幂指数为偶数，可得r的值，从而求得x的所有偶次项的系数之和．

解答： 解：（x-1）¹¹展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 11

•（-1）^r•x^11-r，
令11-r为偶数，可得r为奇数，故r=1，3，5，7，9，11，
∴开式中x的所有偶次项的系数之和是-

C

1 11

-

C

3 11

-

C

5 11

-

C

7 11

-

C

9 11

-

C

11 11

=-2¹⁰=-1024，
故答案为：-1024．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．