Question

下列命题中是真命题的是（　　）

• A、若函数lgf（x）为奇函数，则函数f（x）为奇函数
• B、若函数lgf（x）为偶函数，则函数f（x）为偶函数
• C、若函数sinf（x）为奇函数，则函数f（x）为奇函数
• D、若函数sinf（x）为偶函数，则函数f（x）为偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用函数奇偶性的定义，即可得出结论．

解答： 解：函数lgf（x）为奇函数，则lgf（-x）=-lgf（x），∴f（-x）=

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f(x)

，故A不正确；
函数lgf（x）为偶函数，则lgf（-x）=lgf（x），∴f（-x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故B正确；
函数sinf（x）为奇函数，则sinf（-x）=-sinf（x），∴sinf（-x）=sin[-f（x）]，不一定有f（-x）=-f（x），∴C不正确；
函数sinf（x）为偶函数，则sinf（-x）=sinf（x），∴不一定有f（-x）=f（x），∴D不正确；
故选：B．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查学生的计算能力，正确运用函数奇偶性的定义是关键．