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    已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=
    π
    4
    ，若
    cosB
    sinC
    •
    AB
    +
    cosC
    sinB
    •
    AC
    =2m
    AO
    ，则m，的值为（　　）
    分析：根据三角形内心的充要条件：若O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，P是平面内任一点，则
    PO
    =
    cosA
    2sinB•sinC
    PA
    +
    cosB
    2sinA•sinC
    PB
    +
    cosC
    2sinA•sinB
    PC
    ，代入A=
    π
    4
    ，并令P与A点重合，可构造关于m的方程．
    解答：解：∵O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，根据外心的充要条件可得，
    对于平面内任意点P均有：
    PO
    =
    cosA
    2sinB•sinC
    PA
    +
    cosB
    2sinA•sinC
    PB
    +
    cosC
    2sinA•sinB
    PC

    令P与A点重合，由A=
    π
    4
    可得：
    则
    AO
    =
    cosB
    		2
    •sinC
    AB
    +
    cosC
    		2
    •sinB
    AC
    =
    		2
    （
    cosB
    sinC
    •
    AB
    +
    cosC
    sinB
    •
    AC
    ）
    又∵
    cosB
    sinC
    •
    AB
    +
    cosC
    sinB
    •
    AC
    =2m
    AO
    ，
    ∴2m=
    		2

    ∴m=
    		2
    2

    故选A
    点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中熟练掌握三角形内心的充要条件：若O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，P是平面内任一点，则
    PO
    =
    cosA
    2sinB•sinC
    PA
    +
    cosB
    2sinA•sinC
    PB
    +
    cosC
    2sinA•sinB
    PC
    ，是解答的关键．
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    +
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