Question

【题目】定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“异驻点”．若函数g（x）=2016x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“异驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）
A.α＞β＞γ
B.β＞α＞γ
C.β＞γ＞α
D.γ＞α＞β

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵g（x）=2016x，∴g′（x）=2016，由g（x）=g′（x），解得2016x=2016，∴α=1．
②∵h（x）=ln（x+1），
∴h′（x）= ，由h（x）=h′（x），得到ln（x+1）= ，
令h（x）=ln（x+1）﹣ ，则h′（x）= + ，因此函数h（x）在（﹣1，+∞）单调递增．
∵h（0）=﹣1＜0，h（1）=ln2﹣ ＞0，∴0＜β＜1．
③∵φ（x）=x3﹣1，∴φ′（x）=3x2 ， 由φ（x）=φ′（x），得x3﹣1=2x2 ，
∵2x2＞0，（x=0时不成立），∴x3﹣1＞0，∴x＞1，∴γ＞1．
综上可知：γ＞α＞β．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．