【题目】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1 , x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
【答案】D
【解析】解:对于A=N* , B=N,存在函数f(x)=x﹣1,x∈N* , 满足:(i)B={f(x)|x∈A};(ii)对任意x1 , x2∈A,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),所以选项A是“保序同构”;
对于A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10},存在函数 ,满足:
(i)B={f(x)|x∈A};(ii)对任意x1 , x2∈A,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),所以选项B是“保序同构”;
对于A={x|0<x<1},B=R,存在函数f(x)=tan( ),满足:(i)B={f(x)|x∈A};
(ii)对任意
x1 , x2∈A,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),所以选项C是“保序同构”;
前三个选项中的集合对是“保序同构”,由排除法可知,不是“保序同构”的只有D.
故选D.
利用题目给出的“保序同构”的概念,对每一个选项中给出的两个集合,利用所学知识,找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数,即B是函数的值域,且函数为定义域上的增函数.排除掉是“保序同构”的,即可得到要选择的答案.
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【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队伍只比赛一场),有高一、高二、高三共三个队参赛,高一胜高二的概率为,高一胜高三的概率为,高二胜高三的概率为,每场胜负相互独立,胜者记1分,负者记0分,规定:积分相同时,高年级获胜.
(1)若高三获得冠军的概率为,求;
(2)记高三的得分为,求的分布列和期望.
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【题目】设f(x)=1﹣,求解:(1)f(x)的值域;(2)证明f(x)为R上的增函数. .
(1)求f(x)的值域;
(2)证明f(x)为R上的增函数.
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【题目】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:
(1)b5=;
(2)b2n﹣1= .
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【题目】定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“异驻点”.若函数g(x)=2016x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3﹣1的“异驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为( )
A.α>β>γ
B.β>α>γ
C.β>γ>α
D.γ>α>β
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