Question

下列函数中，是偶函数的有

 

（1）f（x）=x³
（2）f（x）=|x|+1
（3）f（x）=

1

x2

（4）f（x）=x+

1

x

（5）f（x）=x²，x∈[-1，2]
（6）f（x）=

x2-1

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到函数的奇偶性，进而得到为偶函数的函数．

解答： 解：对于（1），f（-x）=-x³=-f（x），则为奇函数；
对于（2），f（-x）=|-x|+1=|x|+1，则为偶函数；
对于（3），定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），则为偶函数；
对于（4），定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），则为奇函数；
对于（5），定义域为[-1，2]，不关于原点对称，不具奇偶性，则为非奇非偶函数；
对于（6），定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），关于原点对称，f（-x）=

(-x)2-1

=

x2-1

=f（x），
则为偶函数．
故答案为：（2）（3）（6）．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，首先判断定义域是否关于原点对称，考查运算能力，属于基础题和易错题．