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关于的方程,给出下列四个命题:

①存在实数,使得方程恰有2个不同实根; ②存在实数,使得方程恰有4个不同实根;

③存在实数,使得方程恰有5个不同实根; ④存在实数,使得方程恰有8个不同实根;

其中假命题的个数是(  )

A.0                B.1                C.2                D.3

 

【答案】

A

【解析】

试题分析:关于x的方程可化为(1)

(-1<x<1)(2)

①当k=-2时,方程(1)的解为±,方程(2)无解,原方程恰有2个不同的实根;

②当k=时,方程(1)有两个不同的实根±,方程(2)有两个不同的实根±,即原方程恰有4个不同的实根;

③当k=0时,方程(1)的解为-1,+1,±,方程(2)的解为x=0,原方程恰有5个不同的实根;

④当k=时,方程(1)的解为±,±,方程(2)的解为±,±

即原方程恰有8个不同的实根.

∴四个命题都是真命题.故选A。

考点:本题主要考查函数方程思想,分类讨论思想。

点评:中档题,通过讨论x的范围,将方程中的绝对值符号去掉,这是一般思路。而k实施分类讨论又是基于函数值域。

 

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①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;

②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;

③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;

④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;

其中假命题的个数是

A.0    B.1    C.2    D.3

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关于的方程,给出下列四个命题:

      ①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;

      ②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;

      ③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;

      ④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.

       其中假命题的个数是                 (    )

A.0              B.1                 C.2                D.3

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①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;

②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;

③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;

④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;

其中假命题的个数是

A.0            B.1               C.2            D.3

 

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②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;

③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;

④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是   

A. 0       B. 1          C. 2           D. 3

 

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①存在实数,使得方程恰有2个不同实根;

②存在实数,使得方程恰有4个不同实根;

③存在实数,使得方程恰有5个不同实根;

④存在实数,使得方程恰有8个不同实根;

其中假命题的个数是                                               (    )

A.0                   B.1                 C.2             D.3

 

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