Question

已知函数满足:①;②.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的实数恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

(1)；
(2) m的取值范围是。

解析试题分析：(1)因为，=，所以将数据直接代入，确定“待定系数”。


(2)分析：常见的二次函数对称轴移动，在给定定义域求最值的问题。
，对称轴，这个函数在题中定义域的最大值小于等于1时，题设成立。
时，单调递增。
最大值，此时不存在m满足条件。
时，单调递减。
最大值此时当时满足条件。
时，最大值在两端取得，，此时同样不存在m满足条件。
综上，m的取值范围是。
考点：二次函数的图象和性质，简单不等式的解法。
点评：中档题，本题较为典型，“待定系数法”是常见的求函数解析式的方法。（2）典型的“动轴”求最值问题，注意各种情况的讨论。