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已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.

(Ⅰ)单调增区间为,单调减区间为(Ⅱ)见解析

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为.试求.
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?

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设二次函数在[3,4]上至少有一个零点,求的最小值。

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已知函数满足:①;②.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的实数恒成立,求实数m的取值范围.

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已知函数 是自然对数的底数)的最小值为
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)已知,试解关于的不等式
(Ⅲ)已知.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是二次函数,不等式的解集为,且在区间上的最小值是4.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,若对任意的均成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
⑴试规定的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;
⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.

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判断y=1-2x3上的单调性,并用定义证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(I)
(II)

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