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设二次函数在[3,4]上至少有一个零点,求的最小值。

的最小值为

解析试题分析:解法1 由已知得,设为二次函数在[3,4]上的零点,则有
变形,  5分
于是,           12分
因为是减函数,上述式子在时取等号,
的最小值为。                        17分
解法2 把等式看成关于的直线方程
利用直线上一点()到原点的距离大于原点到直线的距离,
(以下同上)。
考点:函数零点的概念,二次函数的图象和性质,“对号函数”的单调性。
点评:中档题,根据函数零点所在范围,确定得到关于零点t的函数,转化成“对号函数”问题求解,对转化与化归思想要求较高。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

二次函数f(x)满足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.
⑴求f (x)的解析式;
⑵在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率.设某商品标价为元,购买该商品得到的实际折扣率为
(Ⅰ)写出当时,关于的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;
(Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8 mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4 mm,中间留有厚度为的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为的均匀介质,两侧的温度差为,单位时间内,在单位面积上通过的热量,其中为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为.)
(1)设室内,室外温度均分别为,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为,且.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用表示);
(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小?

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已知函数,其中常数a > 0.
(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数;
(2) 求函数f(x)的最小值.

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设命题:函数上为减函数, 命题的值域为,命题函数定义域为
(1)若命题为真命题,求的取值范围。
(2)若为真命题,为假命题,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.

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已知函数,g(x)=,a,b∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数h(x)=f(x)+g(x),当a=0时,h(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围;
(3)记函数F(x)=|f(x)|,证明:存在一条过原点的直线l与y=F(x)的图象有两个切点.

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