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    判断y=1－2x3在上的单调性，并用定义证明.

    先设出变量，然后作差，变形定号，下结论来证明单调性。

    解析试题分析：证明：任取x1,x2R,且－<x1<x2<+           2分
    f(x1)－f(x2)
    =(1－2x31)－(1－2x32)
    =2(x32－x13)
    =2(x2－x1)(x22+x1x2+x21)
    =2(x2－x1)[(x1+x2)2+x12]             8分
    ∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,
    ∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)          10分
    故f(x)=1－2x3在（－，+）上为单调减函数。   12分
    考点：函数单调性
    点评：主要是考查了运用定义法来证明函数单调性的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=.
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.

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    已知函数，g（x）=，a，b∈R．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
    （3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．

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    某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

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    建造一个容积为50，高为2长方体的无盖铁盒，问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）证明函数的图像关于点对称;
    （2）若，求；
    （3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；
    （Ⅱ）求函数在区间上的最小值；
    （Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设,
    证明：.参考数据：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

    (1)当t＝4时，求s的值；
    (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
    (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

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