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    建造一个容积为50，高为2长方体的无盖铁盒，问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省？

    长和宽均为5cm时，材料最省，是65cm2

    解析试题分析：由于长方体铁盒的容积为50，高为2㎝，因此其底面积为25c㎡，
    设底面一边长为x㎝，则另一边长为㎝，
    所以，铁盒的表面积为s=25+4x+,当且仅当时，表面积由最小值，故长和宽均为5cm时，材料最省，是65cm2
    考点：函数模型，均值定理的应用。
    点评：中档题，函数应用问题，在高考题中常常出现，一般的，需要“审清题意，设出变量，构建函数模型，解决数学问题”。求最值时 ，可利用均值定理，有时也可利用导数。

    练习册系列答案
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    已知函数（ 是自然对数的底数）的最小值为．
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；
    （Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

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    已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
    （Ⅰ）求函数f(x)的解析式;
    （Ⅱ）若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元.
    （Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
    （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。

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    设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.

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    判断y=1－2x3在上的单调性，并用定义证明.

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    已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。
    （1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；
    （2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。
    （1）试把方盒的容积表示为的函数；（2）多大时，方盒的容积最大？

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