Question

已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、 、恰为等比数列，且，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由于数列为公差不为零的等差数列，首项,若设公差为d，则有，又由已知可得，，成等比数列，所以，然后将通项公式代入就可得到关于d的一个方程，再注意到，从而就可求出d的值，进而写出数列的通项公式；（2）由数列的部分项、、……、恰为等比数列，由（1）得到的通项公式，再由等比数列的概念得到公比，从而又可写出的通项公式，这样两个的通项公式相同，就可求出数列的通项公式，从而就可求出其前n项和．

试题解析：（1）为公差不为，

由已知得，，成等比数列，

∴ ，又 1分

得 2分

所以． 5分

（2）由（1）可知 ∴ 7分

而等比数列的公比， 9分

∴=，

∴即 11分

∴

14分

考点：１．等差数列与等比数列；２．数列求和．