Question

设函数 ．

(1) 当时,求函数的单调区间；

(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

 

Answer 1

(1) 在上单调递增；(2) 的最小值,最大值..

【解析】

试题分析：(1)求导得，时，，解集为R; (2)，由导函数，讨论单调区间，求出在的最值.分类讨论，对导函数即时，上单调递增，最小值，最大值，即即时，解出方程的根，则，比较大小可得最值.

【解析】
对函数,求导得.，

(1)当时，，由，

可知, 在上单调递增.

（2）当时，，

其图像开口向上，对称轴 ，且过点,

（i）当，即时，，

在上单调递增，从而当时， 取得最小值，当时，取得最大值,

（ii）当，即时，令 ，

解得，

注意到， 所以.

因为 ，

所以 的最小值，

因为，

所以 的最大值，

综上所述，当时，的最小值,最大值． 12分

考点：利用导函数求函数的单调区间，一元二次函数的最值,分类讨论的数学思想.