Question

【题目】已知函数 ．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数

= sin + cos +

=sin（ + ）+ ；

∴f（x）的最小正周期为 ，

由 ，

解得 ，

∴f（x）的单调递增区间为 （k∈Z）；

（2）△ABC中，b2=ac，

∴ ，即 ；

又x∈（0，π），∴x的取值范围是 ；

由（1）知f（x）在 上递增，在 上递减；

又 ，

∴f（0）＜f（x）≤f（ ），

即 ＜f（x）≤1+ ；

此时，函数f（x）的值域为 ．

【解析】（1）根据三角简单恒等变换，再由正弦函数的图象及其性质得出单调区间，（2）由余弦定理可得出cosx≥，判断出x的取值范围，结合f（x）的单调区间得出f（x）的值域.
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能得出正确答案．