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    如图所示，在△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E.

    求证：(1)IE＝EC；
    (2)IE2＝ED·EA.

    见解析

    解析证明　(1)连接IC，∵I为内心，

    ∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.
    ∵∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.
    ∴∠3＋∠2＝∠4＋∠5，
    ∴∠EIC＝∠ECI.∴IE＝CE.
    (2)∵∠E＝∠E，∠2＝∠5，
    ∴△ECD∽△EAC，∴＝，
    ∴CE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·ED.

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    已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD3.

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    如图，AE是圆O的切线，A是切线，于，割线EC交圆O于B，C两点.

    （1）证明：O，D，B，C四点共圆；
    （2）设，，求的大小.

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    如图，直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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    如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.

    (1)求证：△ADB∽△EAC；
    (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

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    如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？

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    (拓展深化)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于点F，求证：EF＝BF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

    （Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;
    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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