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(拓展深化)如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10 cm,AP∶PB=1∶5,求⊙O的半径.

3 cm

解析解 法一 连接OC,设AP=k cm,PB=5k (k>0) cm,

因为AB为⊙O直径,所以半径OC=AB= (AP+PB)=(k+5k)=3k,且OP=OA-PA=3k-k=2k.
因为AB垂直CD于P,
所以CP=CD=5 cm.
在Rt△COP中,
由勾股定理,
得OC2=PC2+PO2
所以(3k)2=52+(2k)2
即5k2=25,所以k=
所以半径OC=3k=3 (cm).
法二 设AP=k,PB=5k,
由相交弦定理:
CP·PD=AP·PB,
2=k·5k.
∴k=
=3
即⊙O的半径为3 cm.

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(2)PB平分∠ABD.

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