Question

6．给定非零实数a，解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{xy-\frac{x}{y}=a}\\{xy-\frac{y}{x}=\frac{1}{a}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 两方程相减可得$\frac{y}{x}$-$\frac{x}{y}$=a-$\frac{1}{a}$，从而$\frac{y}{x}$=a即y=ax，代入第一个方程，即可得出结论．

解答 解：两方程相减可得$\frac{y}{x}$-$\frac{x}{y}$=a-$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{y}{x}$=a即y=ax，
代入第一个方程可得x=±$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$，
∴x=$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$，y=a$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$或x=-$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$，y=-a$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$．

点评 本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，比较基础．