Question

2．设a=${∫}_{0}^{2}$xdx，则二项式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵展开式中含x²项的系数是（　　）

• A． 80
• B． 640
• C． -160
• D． -40

Answer 1

分析 求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得展开式中含x²项的系数．

解答 解：a=${∫}_{0}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$x²${|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×4$=2，则二项式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵，即（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵ ，
故展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•2^5-r•${x}^{5-\frac{3r}{2}}$，令5-$\frac{3r}{2}$=2，求得r=2，
故展开式中含x²项的系数为${C}_{5}^{2}$•2³=80，
故选：A．

点评 本题主要考查定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．