Question

7．已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．
（1）若k的“衍生质数”为2，则k=20；
（2）设集合A={P（k）|P（k）为k的“衍生质数”}，B={k|P（k）为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是30．

Answer 1

分析 （1）本题的限制性条件是“k是合数，当k的各数位上的数字之和为质数，且1＜k＜100”．所以根据合数和质数的定义进行答题；
（2）列举出集合A、B的符合条件的元素，然后求得并集是：A∪B={3，5，7，2，11，13，17，12，14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}，共有30个元素．

解答 解：（1）∵2=2+0，或2=1+1，
∴k=20或者k=11．
又∵k为合数，20是合数，11是质数，
∴k=20符合题意；
故答案是：20；
（2）A={P（k）|3，5，7，2，11，13，17}．
B={k|12，14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}，
则A∪B={3，5，7，2，11，13，17，12，14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}．
共有30个元素．
故答案是：30．

点评 本题考查了元素与集合关系的判断，并集及其运算．解题的关键是理解“k的“衍生质数”的定义．