Question

17．已知直线l，m和平面α，β（　　）

• A． 若l∥α，l∥β，则α∥β
• B． 若l∥α，m∥α，则l∥m
• C． 若l⊥α，m⊥β，则l∥m
• D． 若l⊥α，l⊥β，则α∥β

Answer 1

分析 根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；
若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，可判断B；
若l⊥α，m⊥β，α∥β，则l∥m，可判断C；
根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断D．

解答 解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；
若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，故B错误；
若l⊥α，m⊥β，α∥β，则l∥m，故C错误；
若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得D正确，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．