Question

已知|

a

|=3，|

b

|=4，且满足（2

a

-

b

）（

a

+2

b

）≥4，求

a

与

b

的夹角β的范围．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由向量数量积的定义，再由向量夹角的取值范围求解．

解答： 解：∵（2

a

-

b

）（

a

+2

b

）≥4，
∴2|

a

|²+4

a

•

b

-

a

•

b

-2|

b

|²≥4，
∵|

a

|=3，|

b

|=4，
∴

a

•

b

≥6，
∵cosβ=

a • b

| a || b |

≥

6

3×4

=

1

2

，
∵β∈[0，π]
∴β∈[0，

π

3

]

点评：本题考察了向量数量积的运算，运用求夹角问题，属于基础题．