Question

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=

1

2

，并且{a_n}满足a_n（a_n-1+a_n+1）=2a_n+1a_n-1（n≥2）则数列{a_n}的第2014项为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推关系式推出﹛

1

an

}为等差数列，然后求出结果．

解答： 解：因为a_n（a_n-1+a_n+1）=2a_n+1a_n-1（n≥2），
a_na_n-1+a_n+1a_n=2a_n+1a_n-1，两边同除a_n+1a_n-1，变形得

2

an

=

1

an+1

+

1

an-1

，
所以﹛

1

an

﹜为等差数列，
a₁=1，a₂=

1

2

，故a_n=

1

n

，
所以a₂₀₁₄=

1

2014

．
故答案为：

1

2014

．

点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力．