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    已知函数，设

    （1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

    （2）求函数在上的最小值．

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：（1）

    的单调递增区间为，单调递减区间

     

    （2）当时，在上单调递增，

    当时，在上单调递增，在上单调递减

      

    当时，在上单调递增，在上单调递减，

    同理，

    综上：当在上的最小值为

    考点：导数的运用

    点评：对于导数在研究函数中的运用，一般考查了导数的符号与函数单调性的关系，以及函数的最值，属于基础题。

     

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    （08年龙岩一中冲刺理）（12分）

    已知函数，设

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高二3月质检理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，设

    （1）求的单调区间；

    （2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；

    （3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中高二第二次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）已知函数,，设.

    （1）求的单调区间；

    （2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率

    恒成立，求实数的最小值.

    （3）是否存在实数，使得函数的图象与的图

    象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省高二下学期3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，设

    （1）求的单调区间；

    （2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；

    （3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）已知函数，设

    （1）求的单调区间；

    （2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

    （3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。

     

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