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    设随机变量的分布列为P（X=k）=
    c
    2k
    （k=1，2，3，4），则常数c的值为
     
    ．
    考点：离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：由已知得
    c
    2
    +
    c
    4
    +
    c
    8
    +
    c
    16
    =
    15
    16
    c    =1，由此能求出c的值．
    解答： 解：∵随机变量的分布列为P（X=k）=
    c
    2k
    （k=1，2，3，4），
    ∴
    c
    2
    +
    c
    4
    +
    c
    8
    +
    c
    16
    =
    15
    16
    c    =1，
    ∴c=
    16
    15
    ．
    故答案为：
    16
    15
    ．
    点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分布列的性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足an+12=4Sn+4n-3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，（Tn+
    3
    2
    ）k≥3n-6恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=
    4(
    16
    9-x
    -1)          ，0≤x≤5
    4(11-
    2
    45
    x2)，5＜x≤16
    ．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
    （Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；
    （Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-x+a有且只有一个零点，其中a＞0．
    （1）求a的值；
    （2）若对任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2-2x+k＞0恒成立，求实数k的最小值；
    （3）设h（x）=f（x）+x-1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式
    x1+x2
    2
    ＞
    x1-x2
    h(x1)-h(x2)
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-a（x2-x）（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2
    		2
    ，椭圆与双曲线
    x2
    3
    -y2=1有共同的焦点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A（3，0）的直线与椭圆相交于不同的P、Q两点，求该直线斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+2ax(x≥1)
    2ax-1(x＜1)
    ，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，-1，3），
    b
    =（-4，2，x），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x=（　　）
    A、10
    B、
    10
    3
    C、3
    D、-
    10
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与向量
    a
    =（
    		3
    -1，
    		3
    +1）夹角角为
    π
    4
    的单位向量是（　　）
    A、（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）或（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ）
    B、（-
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    ）或（
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    ）
    C、（-
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    ）或（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）
    D、（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）或（-
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ）

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