Question

3．若抛物线y²=-2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为（-9，6）或（-9，-6）．

Answer 1

分析 依题意，知抛物线y²=-2px（p＞0）的准线方程为x=$\frac{p}{2}$，设M（-9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案．

解答 解：∵抛物线y²=-2px（p＞0）的准线方程为x=$\frac{p}{2}$，设M（-9，m），
∵点M到焦点的距离为10，
∴由抛物线的定义知：$\frac{p}{2}$-（-9）=10，
解得：p=2，
∴抛物线方程为：y²=-4x；
将M（-9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m²=-4×（-9）=36，
∴m=±6，
∴M点的坐标为（-9，6）或（-9，-6），
故答案为（-9，6）或（-9，-6）．

点评 本题考查抛物线的标准方程，着重考查抛物线的概念，考查转化思想、分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．