Question

设函数f（x）=αsin（2x+

π

3

）和g（x）=btan（2x-

π

3

）是否存在实数a、b，使得f（

π

2

）=g（

π

2

），f（

π

4

）=-

3

g(

π

4

)+1？若存在，求出此时的a、b；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,正切函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：先求得f（

π

2

），g（

π

2

），f（

π

4

），g（

π

4

）的值，由已知得-

3

2

a=-

3

b，

1

2

a=-

3

×

3

3

b+1，从而解得可解得：b=

1

2

，a=2．

解答： 解：∵f（

π

2

）=αsin（2×

π

2

+

π

3

）=-

3

2

a，
g（

π

2

）=btan（2×

π

2

-

π

3

）=-

3

b，
f（

π

4

）=αsin（2×

π

4

+

π

3

）=

1

2

a，
g（

π

4

）=btan（2×

π

4

-

π

3

）=

3

3

b，
∴由已知得-

3

2

a=-

3

b，

1

2

a=-

3

×

3

3

b+1，
∴可解得：b=

1

2

，a=2．

点评：本题主要考察了三角函数的求值，属于基本知识的考察．