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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=a，BC=b，BB1=c，M、N分别是B1C1和AC的中点，求直线MN与底面ABC的夹角的正弦值（或余弦值）．
    考点：直线与平面所成的角
    专题：空间位置关系与距离,空间向量及应用
    分析：建立空间直角坐标系，得到平面ABC的法向量，与
    MN
    夹角的余弦值（正弦值）的绝对值为直线MN与底面ABC的夹角的正弦值（或余弦值）．
    解答： 解：由题意分别以BA，BC，BB1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
    则平面ABC的一个法向量为
    m
    =（0，0，c），M（0，
    b
    2
    ，c），N（
    a
    2
    ，
    b
    2
    ，0），所以
    MN
    =(
    a
    2
    ，0，-c)    ，
    cos＜
    m
    ，
    MN
    ＞=
    -c2
    c×
    a2
    4
    +c2
    =
    -2c
    		a2+4c2
    ，
    所以直线MN与底面ABC的夹角的正弦值为
    2c
    		a2+4c2
    ．
    点评：本题考查了利用空间向量求线面角的三角函数值，体现了向量的工具性，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=αsin（2x+
    π
    3
    ）和g（x）=btan（2x-
    π
    3
    ）是否存在实数a、b，使得f（
    π
    2
    ）=g（
    π
    2
    ），f（
    π
    4
    ）=-
    		3
    g(
    π
    4
    )    +1？若存在，求出此时的a、b；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    ；
    （2）（
    AB
    +
    MB
    ）+
    BO
    +
    OM
    ；
    （3）
    OA
    +
    OC
    +
    BO
    +
    CO
    ；
    （4）
    AB
    -
    AC
    +
    BD
    -
    CD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简
    		3+cos6-2sin23
    等于（　　）
    A、-2cos3
    B、2cos3
    C、4cos3
    D、sin3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，
    i
    ，
    j
    分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足
    AB
    =
    i
    +2
    j
    ，
    AC
    =2
    i
    +m
    j
    ，∠BAC=
    π
    2
    ，则实数m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ⊙C的圆心C坐标为（x0，x0），且过定点P（4，2）．
    （1）求⊙C的方程；
    （2）当x0为何值时，⊙C的面积最小？并求出此时圆的一般方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    sin（2x+φ）+1（0＜φ＜π），且g（x）=f（x）-1是偶函数．
    （1）求φ的值和函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若tanx=
    		3
    ，求f（x）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式（a-1）x2+2（a-1）x-4＜0的解集为R，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b是正数，证明：
    a3+b3
    2
    ≥
    a2+b2
    2
    •
    a+b
    2
    ．

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