Question

【题目】已知函数,函数

(1)若,求不等式的解集;

(2)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】分析：（1）根据绝对值的定义分类去掉绝对值符号后解相应不等式；

（2）求出的最小值，的最小值，然后再解不等式，注意分类讨论．

详解：（1）依题意得

当时，，或，；

当时，，无解

所以原不等式的解集为

（2）因为

所以当时，

当时，

所以当时，

在上单调增，在上单调增，在上单调减

当时，，

则在上单调增，在上单调减，在上单调增

当时，的上单调增，

又因为

所以①当时，在上单调增，

②当时，又因为，结合时，的单调性，故，

综上，

，又因为，

所以①当时，；②当时，

综上得：

当时，由得，故

当时，由得，故

当时，由得，故

综上所述：的取值范围是